График y = f(x) = x^2-9*x+20 (х в квадрате минус 9 умножить на х плюс 20) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ответ!]

График функции y = x^2-9*x+20

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2           
f(x) = x  - 9*x + 20
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - 9 x + 20$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - 9 x + 20 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 9*x + 20.
$$0^{2} - 9 \cdot 0 + 20$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 20$$
Точка:
(0, 20)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(9/2, -1/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{9}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 9 x + 20\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9 x + 20\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 9*x + 20, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - 9 x + 20 = x^{2} + 9 x + 20$$
- Нет
$$x^{2} - 9 x + 20 = - x^{2} - 9 x - 20$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-9*x+20 /media/krcore-image-pods/hash/xy/d/7b/0d18cde30207df3f7ea98aea2c913.png