График функции y = x^2-9*x+20

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

v

График:

от до

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2           
f(x) = x  - 9*x + 20
f(x)=x29x+20f{\left(x \right)} = x^{2} - 9 x + 20
График функции
02468-8-6-4-2-1010-250250
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x29x+20=0x^{2} - 9 x + 20 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=4x_{1} = 4
x2=5x_{2} = 5
Численное решение
x1=5x_{1} = 5
x2=4x_{2} = 4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 9*x + 20.
0290+200^{2} - 9 \cdot 0 + 20
Результат:
f(0)=20f{\left(0 \right)} = 20
Точка:
(0, 20)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x9=02 x - 9 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
x1=92x_{1} = \frac{9}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(9/2, -1/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=92x_{1} = \frac{9}{2}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[92,)\left[\frac{9}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(,92]\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx(x29x+20)=\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 9 x + 20\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx(x29x+20)=\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9 x + 20\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 9*x + 20, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx(x29x+20x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
limx(x29x+20x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x29x+20=x2+9x+20x^{2} - 9 x + 20 = x^{2} + 9 x + 20
- Нет
x29x+20=x29x20x^{2} - 9 x + 20 = - x^{2} - 9 x - 20
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-9*x+20 /media/krcore-image-pods/hash/xy/d/7b/0d18cde30207df3f7ea98aea2c913.png