График функции y = 180+(3119/25)*exp(-1622*x)-(7119/25)*exp(-3520*x)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
                   -1622*x         -3520*x
             3119*e          7119*e       
f(x) = 180 + ------------- - -------------
                   25              25     
$$f{\left (x \right )} = 180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x}$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 180 + 3119*exp(-1622*x)/25 - 7119*exp(-3520*x)/25.
$$- \frac{7119}{25} + \frac{3119}{25} + 180$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 20$$
Точка:
(0, 20)
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x}\right) = 180$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 180$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 180 + 3119*exp(-1622*x)/25 - 7119*exp(-3520*x)/25, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x}\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x}\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x} = - \frac{7119}{25} e^{3520 x} + \frac{3119}{25} e^{1622 x} + 180$$
- Нет
$$180 + \frac{3119}{25} e^{- 1622 x} - \frac{7119}{25} e^{- 3520 x} = - \frac{1}{25} \left(-1 \cdot 7119 e^{3520 x}\right) - \frac{3119}{25} e^{1622 x} - 180$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной