Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная$$6 x - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{432} \cdot 5^{\frac{2}{5}}}{12}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\sqrt[5]{432} \cdot 5^{\frac{2}{5}}}{12}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{432} \cdot 5^{\frac{2}{5}}}{12}\right]$$