График y = f(x) = x*sqrt(15-x) (х умножить на квадратный корень из (15 минус х)) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = x*sqrt(15-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           ________
f(x) = x*\/ 15 - x 
$$f{\left (x \right )} = x \sqrt{- x + 15}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \sqrt{- x + 15} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 15$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 15$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x*sqrt(15 - x).
$$0 \sqrt{- 0 + 15}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{x}{2 \sqrt{- x + 15}} + \sqrt{- x + 15} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 10$$
Зн. экстремумы в точках:
          ___ 
(10, 10*\/ 5 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 10$$
Убывает на промежутках
(-oo, 10]

Возрастает на промежутках
[10, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{\frac{x}{- 4 x + 60} + 1}{\sqrt{- x + 15}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 20$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{- x + 15}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{- x + 15}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty i$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sqrt(15 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x + 15} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x + 15} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \infty i x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \sqrt{- x + 15} = - x \sqrt{x + 15}$$
- Нет
$$x \sqrt{- x + 15} = - -1 x \sqrt{x + 15}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: