График y = f(x) = x^2*tan(x) (х в квадрате умножить на тангенс от (х)) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = x^2*tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2       
f(x) = x *tan(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \tan{\left(x \right)}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -87.9645943005142$$
$$x_{4} = 84.8230016469244$$
$$x_{5} = -94.2477796076938$$
$$x_{6} = 34.5575191894877$$
$$x_{7} = -15.707963267949$$
$$x_{8} = 18.8495559215388$$
$$x_{9} = 72.2566310325652$$
$$x_{10} = -65.9734457253857$$
$$x_{11} = -6.28318530717959$$
$$x_{12} = -34.5575191894877$$
$$x_{13} = -40.8407044966673$$
$$x_{14} = -21.9911485751286$$
$$x_{15} = 15.707963267949$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 81.6814089933346$$
$$x_{19} = -97.3893722612836$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 97.3893722612836$$
$$x_{22} = -84.8230016469244$$
$$x_{23} = -59.6902604182061$$
$$x_{24} = 69.1150383789755$$
$$x_{25} = 62.8318530717959$$
$$x_{26} = 75.398223686155$$
$$x_{27} = -75.398223686155$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = 40.8407044966673$$
$$x_{31} = 9.42477796076938$$
$$x_{32} = 12.5663706143592$$
$$x_{33} = -28.2743338823081$$
$$x_{34} = 53.4070751110265$$
$$x_{35} = -25.1327412287183$$
$$x_{36} = -18.8495559215388$$
$$x_{37} = 25.1327412287183$$
$$x_{38} = 87.9645943005142$$
$$x_{39} = -78.5398163397448$$
$$x_{40} = -37.6991118430775$$
$$x_{41} = 94.2477796076938$$
$$x_{42} = -43.9822971502571$$
$$x_{43} = 91.106186954104$$
$$x_{44} = 78.5398163397448$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{46} = -62.8318530717959$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = 37.6991118430775$$
$$x_{49} = -91.106186954104$$
$$x_{50} = -72.2566310325652$$
$$x_{51} = -81.6814089933346$$
$$x_{52} = 65.9734457253857$$
$$x_{53} = -47.1238898038469$$
$$x_{54} = -3.14159265358979$$
$$x_{55} = -56.5486677646163$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = 3.14159265358979$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 100.530964914873$$
$$x_{61} = 28.2743338823081$$
$$x_{62} = 6.28318530717959$$
$$x_{63} = 47.1238898038469$$
$$x_{64} = 56.5486677646163$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*tan(x).
$$0^{2} \tan{\left(0 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 87.9418588589466$$
$$x_{2} = 43.93683212641$$
$$x_{3} = -59.6567572450692$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 72.2289536776301$$
$$x_{6} = 97.3688368609732$$
$$x_{7} = -43.93683212641$$
$$x_{8} = -28.2036276766186$$
$$x_{9} = 18.7435508863884$$
$$x_{10} = -40.7917435045268$$
$$x_{11} = 9.21332735720748$$
$$x_{12} = -37.6460725978858$$
$$x_{13} = -2.51787226577809$$
$$x_{14} = 91.0842354292587$$
$$x_{15} = -18.7435508863884$$
$$x_{16} = -87.9418588589466$$
$$x_{17} = -53.3696312584227$$
$$x_{18} = 40.7917435045268$$
$$x_{19} = -75.3716994163885$$
$$x_{20} = -84.7994242285037$$
$$x_{21} = 65.9431328173515$$
$$x_{22} = -15.5808081405648$$
$$x_{23} = 21.9002649847656$$
$$x_{24} = 47.0814548431779$$
$$x_{25} = 78.5143529238898$$
$$x_{26} = 69.086103133906$$
$$x_{27} = -21.9002649847656$$
$$x_{28} = 25.0532054465023$$
$$x_{29} = 81.6569248399483$$
$$x_{30} = 34.4996607566446$$
$$x_{31} = -50.2256989613876$$
$$x_{32} = -81.6569248399483$$
$$x_{33} = -72.2289536776301$$
$$x_{34} = 2.51787226577809$$
$$x_{35} = 31.3522859596756$$
$$x_{36} = 59.6567572450692$$
$$x_{37} = 100.511071202847$$
$$x_{38} = 94.2265597445368$$
$$x_{39} = 62.8000247676753$$
$$x_{40} = 50.2256989613876$$
$$x_{41} = 53.3696312584227$$
$$x_{42} = -34.4996607566446$$
$$x_{43} = -25.0532054465023$$
$$x_{44} = 15.5808081405648$$
$$x_{45} = -9.21332735720748$$
$$x_{46} = 37.6460725978858$$
$$x_{47} = -78.5143529238898$$
$$x_{48} = 12.4075419598293$$
$$x_{49} = 84.7994242285037$$
$$x_{50} = -94.2265597445368$$
$$x_{51} = -91.0842354292587$$
$$x_{52} = 56.513303680917$$
$$x_{53} = -65.9431328173515$$
$$x_{54} = -12.4075419598293$$
$$x_{55} = -31.3522859596756$$
$$x_{56} = -47.0814548431779$$
$$x_{57} = -56.513303680917$$
$$x_{58} = -5.96726435810305$$
$$x_{59} = -100.511071202847$$
$$x_{60} = 28.2036276766186$$
$$x_{61} = 75.3716994163885$$
$$x_{62} = -97.3688368609732$$
$$x_{63} = -62.8000247676753$$
$$x_{64} = 5.96726435810305$$
$$x_{65} = -69.086103133906$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[100.511071202847, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -100.511071202847\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \tan{\left(x \right)}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \tan{\left(x \right)}\right)$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(x \tan{\left(x \right)}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} \tan{\left(x \right)} = - x^{2} \tan{\left(x \right)}$$
- Нет
$$x^{2} \tan{\left(x \right)} = x^{2} \tan{\left(x \right)}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = x^2*tan(x) /media/krcore-image-pods/6/56/8a3c1e98ff7ae5937764e3f5af1f.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: