График y = f(x) = sqrt(x^2-16*x) (квадратный корень из (х в квадрате минус 16 умножить на х)) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = sqrt(x^2-16*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          ___________
         /  2        
f(x) = \/  x  - 16*x 
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 16 x}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2} - 16 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Численное решение
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 - 16*x).
$$\sqrt{0^{2} - 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x - 8}{\sqrt{x^{2} - 16 x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 8$$
Зн. экстремумы в точках:
(8, 8*I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 - \frac{\left(x - 8\right)^{2}}{x \left(x - 16\right)}}{\sqrt{x \left(x - 16\right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} - 16 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 16 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 16*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 16 x}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 16 x}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2} - 16 x} = \sqrt{x^{2} + 16 x}$$
- Нет
$$\sqrt{x^{2} - 16 x} = - \sqrt{x^{2} + 16 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(x^2-16*x) /media/krcore-image-pods/a/68/3d113da16c94fa860aae4f231ee36.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: