График функции y = (Abs(sin(2*x)))/sin(2*x)

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
       |sin(2*x)|
f(x) = ----------
        sin(2*x) 
$$f{\left (x \right )} = \frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}}$$
График функции
Область определения функции
[TeX]
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Точки пересечения с осью координат X
[TeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = -94.2477796077$$
$$x_{2} = 94.2477796077$$
$$x_{3} = 50.2654824574$$
$$x_{4} = -65.9734457254$$
$$x_{5} = 86.3937979737$$
$$x_{6} = -15.7079632679$$
$$x_{7} = 65.9734457254$$
$$x_{8} = 15.7079632679$$
$$x_{9} = 100.530964915$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = -59.6902604182$$
$$x_{12} = 78.5398163397$$
$$x_{13} = -25.1327412287$$
$$x_{14} = -43.9822971503$$
$$x_{15} = 81.6814089933$$
$$x_{16} = -81.6814089933$$
$$x_{17} = -58.1194640914$$
$$x_{18} = -95.8185759345$$
$$x_{19} = 87.9645943005$$
$$x_{20} = 95.8185759345$$
$$x_{21} = -36.1283155163$$
$$x_{22} = 28.2743338823$$
$$x_{23} = 73.8274273594$$
$$x_{24} = 72.2566310326$$
$$x_{25} = 56.5486677646$$
$$x_{26} = -6.28318530718$$
$$x_{27} = -9.42477796077$$
$$x_{28} = 6.28318530718$$
$$x_{29} = 51.8362787842$$
$$x_{30} = -87.9645943005$$
$$x_{31} = 64.4026493986$$
$$x_{32} = -72.2566310326$$
$$x_{33} = -73.8274273594$$
$$x_{34} = -14.1371669412$$
$$x_{35} = 26.7035375555$$
$$x_{36} = -50.2654824574$$
$$x_{37} = 29.8451302091$$
$$x_{38} = -56.5486677646$$
$$x_{39} = 43.9822971503$$
$$x_{40} = -45.5530934771$$
$$x_{41} = -51.8362787842$$
$$x_{42} = 59.6902604182$$
$$x_{43} = -67.5442420522$$
$$x_{44} = 12.5663706144$$
$$x_{45} = -80.1106126665$$
$$x_{46} = -21.9911485751$$
$$x_{47} = -37.6991118431$$
$$x_{48} = -7.85398163397$$
$$x_{49} = 34.5575191895$$
$$x_{50} = 7.85398163397$$
$$x_{51} = 21.9911485751$$
$$x_{52} = 37.6991118431$$
$$x_{53} = -1.57079632679$$
$$x_{54} = -23.5619449019$$
$$x_{55} = 0$$
$$x_{56} = 42.4115008235$$
$$x_{57} = 20.4203522483$$
$$x_{58} = -29.8451302091$$
$$x_{59} = -28.2743338823$$
Точки пересечения с осью координат Y
[TeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(sin(2*x))/sin(2*x).
$$\frac{\left|{\sin{\left (0 \cdot 2 \right )}}\right|}{\sin{\left (0 \cdot 2 \right )}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \mathrm{NaN}$$
- решений у ур-ния нет
Вертикальные асимптоты
[TeX]
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Горизонтальные асимптоты
[TeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}}\right)$$
Наклонные асимптоты
[TeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(sin(2*x))/sin(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{x \sin{\left (2 x \right )}}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{x \sin{\left (2 x \right )}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
[TeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}} = - \frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}}$$
- Нет
$$\frac{\left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}} = - \frac{-1 \left|{\sin{\left (2 x \right )}}\right|}{\sin{\left (2 x \right )}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной