График y = f(x) = 1-sin(x) (1 минус синус от (х)) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = 1-sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = 1 - sin(x)
$$f{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )} + 1$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sin{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 26.7035380604$$
$$x_{2} = 39.2699085343$$
$$x_{3} = 20.4203521478$$
$$x_{4} = -29.8451300955$$
$$x_{5} = -42.4115017818$$
$$x_{6} = -67.5442415371$$
$$x_{7} = 32.9867233135$$
$$x_{8} = 95.818576411$$
$$x_{9} = 76.9690204681$$
$$x_{10} = -80.1106131679$$
$$x_{11} = -73.8274269048$$
$$x_{12} = -48.6946857788$$
$$x_{13} = 45.5530937308$$
$$x_{14} = 45.5530929823$$
$$x_{15} = 3017.49974517$$
$$x_{16} = 83.2522048888$$
$$x_{17} = 51.8362789032$$
$$x_{18} = 64.4026493072$$
$$x_{19} = -23.5619443879$$
$$x_{20} = 20.420352761$$
$$x_{21} = -86.3937977431$$
$$x_{22} = -17.2787590921$$
$$x_{23} = -80.1106125782$$
$$x_{24} = 51.8362782776$$
$$x_{25} = -36.1283153449$$
$$x_{26} = 26.7035387715$$
$$x_{27} = 102.1017608$$
$$x_{28} = -86.3937984749$$
$$x_{29} = 14.13716711$$
$$x_{30} = 14.1371665173$$
$$x_{31} = 70.6858352127$$
$$x_{32} = -61.2610569934$$
$$x_{33} = 32.9867225165$$
$$x_{34} = 7.85398174307$$
$$x_{35} = 7.85398112873$$
$$x_{36} = -98.9601681513$$
$$x_{37} = -4.71238862219$$
$$x_{38} = 58.1194645201$$
$$x_{39} = -10.9955746401$$
$$x_{40} = 89.5353893728$$
$$x_{41} = -61.2610562447$$
$$x_{42} = 64.4026492732$$
$$x_{43} = -48.6946865761$$
$$x_{44} = -29.8451297624$$
$$x_{45} = -36.1283154173$$
$$x_{46} = -17.2787583316$$
$$x_{47} = 95.818576063$$
$$x_{48} = -29.8451306227$$
$$x_{49} = 89.5353901351$$
$$x_{50} = -42.4115005851$$
$$x_{51} = -36.1283160198$$
$$x_{52} = -98.9601689531$$
$$x_{53} = 58.119463658$$
$$x_{54} = -23.5619450115$$
$$x_{55} = 20.4203521602$$
$$x_{56} = -17.2787598356$$
$$x_{57} = 70.6858344802$$
$$x_{58} = 89.5353908886$$
$$x_{59} = -86.3937988139$$
$$x_{60} = 70.6858358252$$
$$x_{61} = 1.57079582972$$
$$x_{62} = -4.71238942125$$
$$x_{63} = 1.5707965729$$
$$x_{64} = -92.6769829355$$
$$x_{65} = -80.110612465$$
$$x_{66} = -67.5442420548$$
$$x_{67} = 51.8362788868$$
$$x_{68} = 64.4026499096$$
$$x_{69} = -92.6769837308$$
$$x_{70} = 26.7035373222$$
$$x_{71} = -42.4115013227$$
$$x_{72} = -61.2610555613$$
$$x_{73} = 58.119464398$$
$$x_{74} = -23.5619449493$$
$$x_{75} = 95.8185754267$$
$$x_{76} = 14.1371673792$$
$$x_{77} = 1.57079769954$$
$$x_{78} = -10.9955738414$$
$$x_{79} = -73.8274277617$$
$$x_{80} = -67.5442421707$$
$$x_{81} = 45.5530922954$$
$$x_{82} = 76.9690196732$$
$$x_{83} = 83.2522056908$$
$$x_{84} = -73.8274272798$$
$$x_{85} = -54.9778717967$$
$$x_{86} = 1.57079525114$$
$$x_{87} = -54.9778709963$$
$$x_{88} = 39.2699077337$$
$$x_{89} = -77664.8827845$$
$$x_{90} = 95.8185759976$$
$$x_{91} = 7.8539817725$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - sin(x).
$$- \sin{\left (0 \right )} + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
 pi    
(--, 0)
 2     

 3*pi    
(----, 2)
  2      


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Убывает на промежутках
[pi/2, 3*pi/2]

Возрастает на промежутках
(-oo, pi/2] U [3*pi/2, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0, pi]

Выпуклая на промежутках
(-oo, 0] U [pi, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right) = \langle 0, 2\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \langle 0, 2\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right) = \langle 0, 2\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \langle 0, 2\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \sin{\left (x \right )} + 1\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sin{\left (x \right )} + 1 = \sin{\left (x \right )} + 1$$
- Нет
$$- \sin{\left (x \right )} + 1 = - \sin{\left (x \right )} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: