График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: $$3 \sqrt{- 2 x + 4} = 0$$ Решаем это уравнение Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение $$x_{1} = 2$$ Численное решение $$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в 3*sqrt(4 - 2*x). $$3 \sqrt{- 0 + 4}$$ Результат: $$f{\left (0 \right )} = 6$$ Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$ (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: $$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$ Первая производная $$- \frac{3}{\sqrt{- 2 x + 4}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$ (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: $$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$ Вторая производная $$- \frac{3 \sqrt{2}}{4 \left(- x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$ Решаем это уравнение Решения не найдены, возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{- 2 x + 4}\right) = \infty$$ Возьмём предел значит, горизонтальной асимптоты слева не существует $$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{- 2 x + 4}\right) = \infty i$$ Возьмём предел значит, уравнение горизонтальной асимптоты справа: $$y = \infty i$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(4 - 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo $$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x} \sqrt{- 2 x + 4}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа $$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x} \sqrt{- 2 x + 4}\right) = 0$$ Возьмём предел значит, наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: $$3 \sqrt{- 2 x + 4} = 3 \sqrt{2 x + 4}$$ - Нет $$3 \sqrt{- 2 x + 4} = - 3 \sqrt{2 x + 4}$$ - Нет значит, функция не является ни чётной ни нечётной