График функции y = 3*sqrt(4-2*x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

           _________
f(x) = 3*\/ 4 - 2*x 

$$f{\left (x \right )} = 3 \sqrt{- 2 x + 4}$$

Точки пересечения с осью координат X

[TeX]

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sqrt{- 2 x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$

Точки пересечения с осью координат Y

[TeX]

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*sqrt(4 - 2*x).
$$3 \sqrt{- 0 + 4}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 6$$
Точка:

(0, 6)

Экстремумы функции

[TeX]

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \frac{3}{\sqrt{- 2 x + 4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

[TeX]

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{3 \sqrt{2}}{4 \left(- x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

[TeX]

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sqrt{- 2 x + 4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{- 2 x + 4}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty i$$

Наклонные асимптоты

[TeX]

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sqrt(4 - 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x} \sqrt{- 2 x + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x} \sqrt{- 2 x + 4}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

[TeX]

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sqrt{- 2 x + 4} = 3 \sqrt{2 x + 4}$$
- Нет
$$3 \sqrt{- 2 x + 4} = - 3 \sqrt{2 x + 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной