График y = f(x) = 1-8*x^3-3*x^8 (1 минус 8 умножить на х в кубе минус 3 умножить на х в степени 8) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = 1-8*x^3-3*x^8

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
              3      8
f(x) = 1 - 8*x  - 3*x 
$$f{\left (x \right )} = - 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
False

False

Численное решение
$$x_{1} = 0.498098294385$$
$$x_{2} = -1.23255627827$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - 8*x^3 - 3*x^8.
$$- 0 + - 0 + 1$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- 24 x^{7} - 24 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 6)

(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -1$$
Убывает на промежутках
(-oo, -1]

Возрастает на промежутках
[-1, oo)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- 24 x \left(7 x^{5} + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[5]{2}}{7} 7^{\frac{4}{5}}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[-2**(1/5)*7**(4/5)/7, 0]

Выпуклая на промежутках
(-oo, -2**(1/5)*7**(4/5)/7] U [0, oo)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - 8*x^3 - 3*x^8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1 = - 3 x^{8} + 8 x^{3} + 1$$
- Нет
$$- 3 x^{8} + - 8 x^{3} + 1 = - -1 \cdot 3 x^{8} - 8 x^{3} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: