График функции y = (x^(1/3))*(x^(1/2))

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
       3 ___   ___
f(x) = \/ x *\/ x 
$$f{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{x} \sqrt{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(1/3)*sqrt(x).
$$\sqrt[3]{0} \sqrt{0}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{5}{6 \sqrt[6]{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{5}{36 x^{\frac{7}{6}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} \sqrt{x}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{5}{6}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{5}{6}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \sqrt{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(1/3)*sqrt(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt[6]{x}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[6]{x}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{x} \sqrt{x} = \left(- x\right)^{\frac{5}{6}}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{x} \sqrt{x} = - \left(- x\right)^{\frac{5}{6}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной