График y = f(x) = sqrt(x^2-6*x+9) (квадратный корень из (х в квадрате минус 6 умножить на х плюс 9)) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = sqrt(x^2-6*x+9)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          ______________
         /  2           
f(x) = \/  x  - 6*x + 9 
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^2 - 6*x + 9).
$$\sqrt{\left(0^{2} - 0\right) + 9}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x - 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 6*x + 9), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- Нет
$$\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9} = - \sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(x^2-6*x+9) /media/krcore-image-pods/8/b1/ac4196fc099377c75d616234ddc27.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: