График y = f(x) = -1/2*sin(1)/2*x (минус 1 делить на 2 умножить на синус от (1) делить на 2 умножить на х) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = -1/2*sin(1)/2*x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       /-sin(1) \  
       |--------|  
       \   2    /  
f(x) = ----------*x
           2       
$$f{\left (x \right )} = x \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right)$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в ((-sin(1)/2)/2)*x.
$$0 \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right)$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((-sin(1)/2)/2)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{4} \sin{\left (1 \right )}\right) = - \frac{1}{4} \sin{\left (1 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{x}{4} \sin{\left (1 \right )}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4} \sin{\left (1 \right )}\right) = - \frac{1}{4} \sin{\left (1 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{x}{4} \sin{\left (1 \right )}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right) = \frac{x}{4} \sin{\left (1 \right )}$$
- Нет
$$x \frac{1}{2} \left(-1 \frac{1}{2} \sin{\left (1 \right )}\right) = - \frac{x}{4} \sin{\left (1 \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: