Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная$$\left(3 x^{2} + 6 x + 3\right) \operatorname{sign}{\left (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = -0.999999476181$$
$$x_{2} = -1.00000038065$$
Зн. экстремумы в точках:
(-0.999999476181, 2)
(-1.00000038065, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{2} = -1.00000038065$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[-1.00000038065, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -1.00000038065]