График функции y = x/sqrt(3)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         x  
f(x) = -----
         ___
       \/ 3 
$$f{\left (x \right )} = \frac{x}{\sqrt{3}}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\sqrt{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x/sqrt(3).
$$\frac{0}{\sqrt{3}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/sqrt(3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{3}$$
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3} x}{3}$$
- Нет
$$\frac{x}{\sqrt{3}} = - \frac{1}{3} \left(-1 \sqrt{3} x\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной