График функции y = 411/(5*10^3)+9*x/(50*e^319)-13*e^(-45781*x)/50

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
                     -45781*x
         9*x     13*E        
f(x) = ------- - ------------
           319        50     
       50*E                  
$$f{\left (x \right )} = - \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}}$$
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (9*x)/(50*E^319) - 13*E^(-45781*x)/50.
$$- \frac{13}{50} + \frac{0 \cdot 9}{50 e^{319}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = - \frac{13}{50}$$
Точка:
(0, -13/50)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\frac{9}{50 e^{319}} + \frac{595153}{50} e^{- 45781 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- \frac{27246699493}{50} e^{- 45781 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (9*x)/(50*E^319) - 13*E^(-45781*x)/50, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}}\right)\right) = \frac{9}{50 e^{319}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{9 x}{50 e^{319}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}}\right)\right) = \frac{9}{50 e^{319}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{9 x}{50 e^{319}}$$
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}} = - \frac{9 x}{50 e^{319}} - \frac{13}{50} e^{45781 x}$$
- Нет
$$- \frac{13}{50} e^{- 45781 x} + \frac{9 x}{50 e^{319}} = - \frac{-1 \cdot 9 x}{50 e^{319}} - - \frac{13}{50} e^{45781 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной