График функции y = y

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
f(y) = y
$$f{\left (y \right )} = y$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
[TeX]
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$y = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:

Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
[TeX]
График пересекает ось Y, когда y равняется 0:
подставляем y = 0 в y.
$$0$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
[TeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left (y \right )} = $$
Первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[TeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} y = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty} y = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[TeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции y, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = y$$
$$\lim_{y \to \infty} 1 = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = y$$
Чётность и нечётность функции
[TeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$y = - y$$
- Нет
$$y = - -1 y$$
- Да
значит, функция
является
нечётной