График функции y = 8+2*x-2*x

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
f(x) = 8 + 2*x - 2*x
$$f{\left (x \right )} = - 2 x + 2 x + 8$$
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 2 x + 2 x + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 8 + 2*x - 2*x.
$$- 0 + 0 \cdot 2 + 8$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 8$$
Точка:
(0, 8)
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + 2 x + 8\right) = 8$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 2 x + 8\right) = 8$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 8$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 8 + 2*x - 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 2 x + 2 x + 8\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 2 x + 2 x + 8\right)\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 2 x + 2 x + 8 = 8$$
- Нет
$$- 2 x + 2 x + 8 = -8$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной