График функции y = acos(x)/sqrt(1-x^2)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         acos(x)  
f(x) = -----------
          ________
         /      2 
       \/  1 - x  
$$f{\left (x \right )} = \frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
График функции
[LaTeX]
Область определения функции
[LaTeX]
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в acos(x)/sqrt(1 - x^2).
$$\frac{\operatorname{acos}{\left (0 \right )}}{\sqrt{- 0 + 1}}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{\pi}{2}$$
Точка:
(0, pi/2)
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{3 x^{2} \operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
[LaTeX]
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acos(x)/sqrt(1 - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{x \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{x \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = \frac{\operatorname{acos}{\left (- x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
- Нет
$$\frac{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = - \frac{\operatorname{acos}{\left (- x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной