График функции y = 3*x^7-x^4-tan(x)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
          7    4         
f(x) = 3*x  - x  - tan(x)
$$f{\left (x \right )} = 3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.798330716366$$
$$x_{3} = 0.962346354033$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x^7 - x^4 - tan(x).
$$3 \cdot 0^{7} - 0 - \tan{\left (0 \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$21 x^{6} - 4 x^{3} - \tan^{2}{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 1.62303591316$$
$$x_{2} = -1.62094578749$$
$$x_{3} = 1.50484570154$$
$$x_{4} = -1.50893181931$$
Зн. экстремумы в точках:
(1.62303591316, 101.191675151719)

(-1.62094578749, -115.033767676254)

(1.50484570154, 32.1591102557836)

(-1.50893181931, -42.4733089825334)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{4} = 1.62303591316$$
$$x_{4} = -1.50893181931$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{4} = -1.62094578749$$
$$x_{4} = 1.50484570154$$
Убывает на промежутках
[1.62303591316, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -1.50893181931] U [1.50484570154, 1.62303591316]
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$2 \left(63 x^{5} - 6 x^{2} - \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -1.43451192801$$
$$x_{2} = 0.519104042516$$
$$x_{3} = 1.43095982602$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -0.165069030316$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0.519104042516, oo)

Выпуклая на промежутках
(-oo, -0.165069030316]
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )}\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )}\right)$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x^7 - x^4 - tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )}\right)\right)$$
True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )}\right)\right)$$
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )} = - 3 x^{7} - x^{4} + \tan{\left (x \right )}$$
- Нет
$$3 x^{7} - x^{4} - \tan{\left (x \right )} = - -1 \cdot 3 x^{7} - - x^{4} - \tan{\left (x \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной