Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная$$- \frac{\left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) = 0$$
Решаем это уравнениеРешения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет