График функции y = log(0.3)^x

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
          x      
f(x) = log (3/10)
$$f{\left (x \right )} = \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(3/10)^x.
$$\log^{0}{\left (\frac{3}{10} \right )}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\left(\log{\left (- \log{\left (\frac{3}{10} \right )} \right )} + i \pi\right) \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\left(\log{\left (- \log{\left (\frac{3}{10} \right )} \right )} + i \pi\right)^{2} \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty} \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )}$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty} \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )}$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3/10)^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )}\right)$$
Предел справа не удалось вычислить
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )}\right)$$
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )} = \log^{- x}{\left (\frac{3}{10} \right )}$$
- Нет
$$\log^{x}{\left (\frac{3}{10} \right )} = - \log^{- x}{\left (\frac{3}{10} \right )}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной