График функции y = 13-5*sqrt(x)-3*x^3

Вы ввели

                ___      3
f(x) = 13 - 5*\/ x  - 3*x 

$$f{\left (x \right )} = - 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13$$

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение

False

Численное решение
$$x_{1} = 1.33965983756$$

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 13 - 5*sqrt(x) - 3*x^3.
$$- 0 + - 0 + 13$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 13$$
Точка:

(0, 13)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- 9 x^{2} - \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$- 18 x + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{1200}}{12}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

(-oo, 1200**(1/5)/12]

Выпуклая на промежутках

[1200**(1/5)/12, oo)

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 13 - 5*sqrt(x) - 3*x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13 = 3 x^{3} - 5 \sqrt{- x} + 13$$
- Нет
$$- 3 x^{3} + - 5 \sqrt{x} + 13 = - 3 x^{3} - - 5 \sqrt{- x} - 13$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной