График функции y = log(1)+x/1-x

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
                x    
f(x) = log(1) + - - x
                1    
x f(x) = log(1) + - - x 1
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1) + x/1 - x.
         0    
log(1) + - - 0
         1    

Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
      /         x    \    
 lim  |log(1) + - - x| = 0
x->-oo\         1    /    

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
     /         x    \    
 lim |log(1) + - - x| = 0
x->oo\         1    /    

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1) + x/1 - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
               x        
      log(1) + - - x    
               1        
 lim  -------------- = 0
x->-oo      x           

Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
              x        
     log(1) + - - x    
              1        
 lim -------------- = 0
x->oo      x           

Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
         x             
log(1) + - - x = log(1)
         1             

- Нет
         x              
log(1) + - - x = -log(1)
         1              

- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной