График y = f(x) = log(3)*((|x+1|)) (логарифм от (3) умножить на ((модуль от х плюс 1|))) постройте график функции и изобразите его. Исследуйте данную функцию. [Есть ОТВЕТ!]

График функции y = log(3)*((|x+1|))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Функция f() ?

Примеры

График:

от до

Точки пересечения:

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
f(x) = log(3)*|x + 1|
$$f{\left (x \right )} = \log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right|$$
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(3)*|x + 1|.
$$\log{\left (3 \right )} \left|{1}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \log{\left (3 \right )}$$
Точка:
(0, log(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$\log{\left (3 \right )} \operatorname{sign}{\left (x + 1 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3)*|x + 1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right|\right) = - \log{\left (3 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x \log{\left (3 \right )}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right|\right) = \log{\left (3 \right )}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \log{\left (3 \right )}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right| = \log{\left (3 \right )} \left|{x - 1}\right|$$
- Нет
$$\log{\left (3 \right )} \left|{x + 1}\right| = - \log{\left (3 \right )} \left|{x - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: