График функции y = (((|3^x-1-9|)))

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
       | x        |
f(x) = |3  - 1 - 9|
$$f{\left (x \right )} = \left|{3^{x} - 1 - 9}\right|$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{3^{x} - 1 - 9}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\log{\left (10 \right )}}{\log{\left (3 \right )}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.09590327429$$
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |3^x - 1 - 9|.
$$\left|{-9 + -1 + 3^{0}}\right|$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = 9$$
Точка:
(0, 9)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$3^{x} \log{\left (3 \right )} \operatorname{sign}{\left (3^{x} - 10 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -104.985557061$$
$$x_{2} = -68.9855570614$$
$$x_{3} = -74.9855570614$$
$$x_{4} = -40.9855570614$$
$$x_{5} = -90.9855570614$$
$$x_{6} = -42.9855570614$$
$$x_{7} = -86.9855570614$$
$$x_{8} = -114.985557061$$
$$x_{9} = -60.9855570614$$
$$x_{10} = -118.985557061$$
$$x_{11} = -72.9855570614$$
$$x_{12} = -44.9855570614$$
$$x_{13} = -94.9855570614$$
$$x_{14} = -82.9855570614$$
$$x_{15} = -50.9855570614$$
$$x_{16} = -52.9855570614$$
$$x_{17} = -28.9855570614$$
$$x_{18} = -58.9855570614$$
$$x_{19} = -62.9855570614$$
$$x_{20} = -100.985557061$$
$$x_{21} = -56.9855570614$$
$$x_{22} = -38.9855570614$$
$$x_{23} = -84.9855570614$$
$$x_{24} = -32.9855570614$$
$$x_{25} = -30.9855570614$$
$$x_{26} = -48.9855570614$$
$$x_{27} = -98.9855570614$$
$$x_{28} = -26.9855570614$$
$$x_{29} = -112.985557061$$
$$x_{30} = -70.9855570614$$
$$x_{31} = -108.985557061$$
$$x_{32} = -54.9855570614$$
$$x_{33} = -34.9855570614$$
$$x_{34} = -80.9855570614$$
$$x_{35} = -110.985557061$$
$$x_{36} = -36.9855570614$$
$$x_{37} = -102.985557061$$
$$x_{38} = -64.9855570614$$
$$x_{39} = -88.9855570614$$
$$x_{40} = -76.9855570614$$
$$x_{41} = -66.9855570614$$
$$x_{42} = -96.9855570614$$
$$x_{43} = -46.9855570614$$
$$x_{44} = -106.985557061$$
$$x_{45} = -78.9855570614$$
$$x_{46} = -116.985557061$$
$$x_{47} = -92.9855570614$$
Зн. экстремумы в точках:
(-104.985557061, 10)

(-68.9855570614, 10)

(-74.9855570614, 10)

(-40.9855570614, 10)

(-90.9855570614, 10)

(-42.9855570614, 10)

(-86.9855570614, 10)

(-114.985557061, 10)

(-60.9855570614, 10)

(-118.985557061, 10)

(-72.9855570614, 10)

(-44.9855570614, 10)

(-94.9855570614, 10)

(-82.9855570614, 10)

(-50.9855570614, 10)

(-52.9855570614, 10)

(-28.9855570614, 9.99999999999999)

(-58.9855570614, 10)

(-62.9855570614, 10)

(-100.985557061, 10)

(-56.9855570614, 10)

(-38.9855570614, 10)

(-84.9855570614, 10)

(-32.9855570614, 10)

(-30.9855570614, 10)

(-48.9855570614, 10)

(-98.9855570614, 10)

(-26.9855570614, 9.99999999999987)

(-112.985557061, 10)

(-70.9855570614, 10)

(-108.985557061, 10)

(-54.9855570614, 10)

(-34.9855570614, 10)

(-80.9855570614, 10)

(-110.985557061, 10)

(-36.9855570614, 10)

(-102.985557061, 10)

(-64.9855570614, 10)

(-88.9855570614, 10)

(-76.9855570614, 10)

(-66.9855570614, 10)

(-96.9855570614, 10)

(-46.9855570614, 10)

(-106.985557061, 10)

(-78.9855570614, 10)

(-116.985557061, 10)

(-92.9855570614, 10)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{3^{x} - 1 - 9}\right| = 10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 10$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{3^{x} - 1 - 9}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |3^x - 1 - 9|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left|{3^{x} - 1 - 9}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left|{3^{x} - 1 - 9}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{3^{x} - 1 - 9}\right| = \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{3^{x} - 1 - 9}\right| = - \left|{10 - 3^{- x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной