Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная$$8 x^{7} - 12 x^{3} - 1 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого ур-ния
$$x_{1} = -1.08834664367413$$
$$x_{2} = -0.440507501658958$$
$$x_{3} = 1.12262954879981$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1.08834664367413, 3.8477485641239)
(-0.440507501658958, 5.32896278870957)
(1.12262954879981, 1.63517595988469)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{3} = -1.08834664367413$$
$$x_{3} = 1.12262954879981$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{3} = -0.440507501658958$$
Убывает на промежутках
[-1.08834664367413, -0.440507501658958] U [1.12262954879981, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -1.08834664367413] U [-0.440507501658958, 1.12262954879981]