График функции y = 9^(-34-12*x-x^2)

Функция f() ?

Примеры

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
                      2
        -34 - 12*x - x 
f(x) = 9               
$$f{\left (x \right )} = 9^{- x^{2} + - 12 x - 34}$$
График функции
[LaTeX]
Точки пересечения с осью координат X
[LaTeX]
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$9^{- x^{2} + - 12 x - 34} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
[LaTeX]
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 9^(-34 - 12*x - x^2).
$$9^{-34 - 0 - 0}$$
Результат:
$$f{\left (0 \right )} = \frac{1}{278128389443693511257285776231761}$$
Точка:
(0, 1/278128389443693511257285776231761)
Экстремумы функции
[LaTeX]
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$9^{- x^{2} + - 12 x - 34} \left(- 2 x - 12\right) \log{\left (9 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -6$$
Зн. экстремумы в точках:
(-6, 81)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -6$$
Убывает на промежутках
(-oo, -6]

Возрастает на промежутках
[-6, oo)
Точки перегибов
[LaTeX]
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{2}{278128389443693511257285776231761} 9^{- x \left(x + 12\right)} \left(2 \left(x + 6\right)^{2} \log{\left (9 \right )} - 1\right) \log{\left (9 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -6 - \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$
$$x_{2} = -6 + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left (3 \right )}}}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, -6 - 1/(2*sqrt(log(3)))] U [-6 + 1/(2*sqrt(log(3))), oo)

Выпуклая на промежутках
[-6 - 1/(2*sqrt(log(3))), -6 + 1/(2*sqrt(log(3)))]
Горизонтальные асимптоты
[LaTeX]
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 9^{- x^{2} + - 12 x - 34} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} 9^{- x^{2} + - 12 x - 34} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
[LaTeX]
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 9^(-34 - 12*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} 9^{- x^{2} + - 12 x - 34}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} 9^{- x^{2} + - 12 x - 34}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
[LaTeX]
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$9^{- x^{2} + - 12 x - 34} = 9^{- x^{2} + 12 x - 34}$$
- Нет
$$9^{- x^{2} + - 12 x - 34} = - 9^{- x^{2} + 12 x - 34}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной