Интеграл (2-4*z+12*z^2) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /              2\   
 |  \2 - 4*z + 12*z / dz
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} 12 z^{2} + - 4 z + 2\, dz$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 12 z^{2}\, dz = 12 \int z^{2}\, dz$

      1. Интеграл $z^{n}$ есть $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $4 z^{3}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - 4 z\, dz = - \int 4 z\, dz$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 4 z\, dz = 4 \int z\, dz$

            1. Интеграл $z^{n}$ есть $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$

            Таким образом, результат будет: $2 z^{2}$

         Таким образом, результат будет: $- 2 z^{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dz = 2 z$

      Результат есть: $- 2 z^{2} + 2 z$

   Результат есть: $4 z^{3} - 2 z^{2} + 2 z$

2. Теперь упростить:

   $2 z \left(2 z^{2} - z + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 z \left(2 z^{2} - z + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$2 z \left(2 z^{2} - z + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  /              2\       
 |  \2 - 4*z + 12*z / dz = 4
 |                          
/                           
0                           

$$4$$

Численный ответ

4.0

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 | /              2\             2            3
 | \2 - 4*z + 12*z / dz = C - 2*z  + 2*z + 4*z 
 |                                             
/                                              

$$4\,z^3-2\,z^2+2\,z$$