∫ Найти интеграл от y = f(x) = (cos(4*x-5)+2*x^-7+3)*dx ((косинус от (4 умножить на х минус 5) плюс 2 умножить на х в степени минус 7 плюс 3) умножить на дэ икс) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл (cos(4*x-5)+2*x^-7+3)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                             
      /                             
     |                              
     |  /               2     \     
     |  |cos(4*x - 5) + -- + 3|*1 dx
     |  |                7    |     
     |  \               x     /     
     |                              
    /                               
    0                               
    $$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(4 x - 5 \right)} + 3 + \frac{2}{x^{7}}\right) 1\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
    oo
    $$\infty$$
    =
    =
    oo
    $$\infty$$
    Численный ответ [src]
    1.37609855372057e+114
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                                                                                                                           
     |                                                                             2                                   7                      6                              7    2               
     | /               2     \                         2                      2*tan (-5/2 + 2*x)                   18*x                    3*x *tan(-5/2 + 2*x)          18*x *tan (-5/2 + 2*x)   
     | |cos(4*x - 5) + -- + 3|*1 dx = C - ---------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------
     | |                7    |               6      6    2                  6      6    2                  6      6    2                  6      6    2                  6      6    2            
     | \               x     /            6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)   6*x  + 6*x *tan (-5/2 + 2*x)
     |                                                                                                                                                                                            
    /                                                                                                                                                                                             
    $$\int \left(\cos{\left(4 x - 5 \right)} + 3 + \frac{2}{x^{7}}\right) 1\, dx = C + \frac{18 x^{7} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} + \frac{18 x^{7}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} + \frac{3 x^{6} \tan{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} - \frac{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)}}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}} - \frac{2}{6 x^{6} \tan^{2}{\left(2 x - \frac{5}{2} \right)} + 6 x^{6}}$$
    График
    Интеграл (cos(4*x-5)+2*x^-7+3)*dx (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/54/ece1a7ec5273a6804c1a07e70807f.png