Интеграл 3*sin(5*x)*dx (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  3*sin(5*x)*1 dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx = 3 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 5 x$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3   3*cos(5)
- - --------
5      5    

$$\frac{3}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{5}$$

=

=

3   3*cos(5)
- - --------
5      5    

$$\frac{3}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{5}$$

Численный ответ

0.429802688722064

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                       3*cos(5*x)
 | 3*sin(5*x)*1 dx = C - ----------
 |                           5     
/                                  

$$\int 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx = C - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

График