Интеграл (x+2)/3 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x + 2   
 |  ----- dx
 |    3     
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x + 2}{3}\, dx = \frac{\int \left(x + 2\right)\, dx}{3}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{6} + \frac{2 x}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x + 4\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x + 4\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ

5/6

$$\frac{5}{6}$$

=

=

5/6

$$\frac{5}{6}$$

Численный ответ

0.833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                 2      
 | x + 2          x    2*x
 | ----- dx = C + -- + ---
 |   3            6     3 
 |                        
/                         

$$\int \frac{x + 2}{3}\, dx = C + \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 x}{3}$$

График