∫ Найти интеграл от y = f(x) = (x+1)*(x+2)*(x+3) dx ((х плюс 1) умножить на (х плюс 2) умножить на (х плюс 3)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл (x+1)*(x+2)*(x+3) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                           
      /                           
     |                            
     |  (x + 1)*(x + 2)*(x + 3) dx
     |                            
    /                             
    0                             
    $$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                  
      /                                  
     |                                   
     |  (x + 1)*(x + 2)*(x + 3) dx = 55/4
     |                                   
    /                                    
    0                                    
    $${{55}\over{4}}$$
    Численный ответ [src]
    13.75
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               4       2
     |                                     3         x    11*x 
     | (x + 1)*(x + 2)*(x + 3) dx = C + 2*x  + 6*x + -- + -----
     |                                               4      2  
    /                                                          
    $${{x^4+8\,x^3+22\,x^2+24\,x}\over{4}}$$