Интеграл (x+1)*(x+2)*(x+3) (dx)

Вы ввели

  1                           
  /                           
 |                            
 |  (x + 1)*(x + 2)*(x + 3) dx
 |                            
/                             
0                             

$$\int_{0}^{1} \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) = x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 11 x\, dx = 11 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{11 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 6\, dx = 6 x$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{3} + \frac{11 x^{2}}{2} + 6 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{4} \left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 24\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{4} \left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 24\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{4} \left(x^{3} + 8 x^{2} + 22 x + 24\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |  (x + 1)*(x + 2)*(x + 3) dx = 55/4
 |                                   
/                                    
0                                    

$${{55}\over{4}}$$

Численный ответ

13.75

Ответ (Неопределённый)

  /                                               4       2
 |                                     3         x    11*x 
 | (x + 1)*(x + 2)*(x + 3) dx = C + 2*x  + 6*x + -- + -----
 |                                               4      2  
/                                                          

$${{x^4+8\,x^3+22\,x^2+24\,x}\over{4}}$$