Интеграл x^2+6*x+9 (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 2          \   
 |  \x  + 6*x + 9/ dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} x^{2} + 6 x + 9\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $3 x^{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 9 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} + 9 x + 27\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(x^{2} + 9 x + 27\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(x^{2} + 9 x + 27\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |  / 2          \          
 |  \x  + 6*x + 9/ dx = 37/3
 |                          
/                           
0                           

$${{37}\over{3}}$$

Численный ответ

12.3333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                       3
 | / 2          \             2         x 
 | \x  + 6*x + 9/ dx = C + 3*x  + 9*x + --
 |                                      3 
/                                         

$${{x^3}\over{3}}+3\,x^2+9\,x$$