Интеграл x^2+y^2+z^2 (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |  / 2    2    2\   
 |  \x  + y  + z / dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} z^{2} + x^{2} + y^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int z^{2}\, dx = x z^{2}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + x y^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + x y^{2} + x z^{2}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2} + z^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2} + z^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2} + z^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |  / 2    2    2\      1    2    2
 |  \x  + y  + z / dx = - + y  + z 
 |                      3          
/                                  
0                                  

$${{3\,z^2+3\,y^2+1}\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                          3              
 | / 2    2    2\          x       2      2
 | \x  + y  + z / dx = C + -- + x*y  + x*z 
 |                         3               
/                                          

$$x\,z^2+x\,y^2+{{x^3}\over{3}}$$