∫ Найти интеграл от y = f(x) = (4-5*x)^6 dx ((4 минус 5 умножить на х) в степени 6) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (4-5*x)^6 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |           6   
     |  (4 - 5*x)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \left(- 5 x + 4\right)^{6}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |           6            
     |  (4 - 5*x)  dx = 3277/7
     |                        
    /                         
    0                         
    $${{3277}\over{7}}$$
    Численный ответ [src]
    468.142857142857
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                              7
     |          6          (4 - 5*x) 
     | (4 - 5*x)  dx = C - ----------
     |                         35    
    /                                
    $$-{{\left(4-5\,x\right)^7}\over{35}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: