Интеграл (2*sin(x)+3*cos(x))/(cos(x))^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  2*sin(x) + 3*cos(x)   
     |  ------------------- dx
     |           3            
     |        cos (x)         
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\cos^{3}{\left (x \right )}} \left(2 \sin{\left (x \right )} + 3 \cos{\left (x \right )}\right)\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                                                                                   
      /                                                                                                                   
     |                                          3                             2                                           
     |  2*sin(x) + 3*cos(x)                6*tan (1/2)                   4*tan (1/2)                    6*tan(1/2)        
     |  ------------------- dx = - --------------------------- + --------------------------- + ---------------------------
     |           3                        4             2               4             2               4             2     
     |        cos (x)              1 + tan (1/2) - 2*tan (1/2)   1 + tan (1/2) - 2*tan (1/2)   1 + tan (1/2) - 2*tan (1/2)
     |                                                                                                                    
    /                                                                                                                     
    0                                                                                                                     
    $$3\,\tan 1+{{1}\over{\cos ^21}}-1$$
    Численный ответ [src]
    7.09774199477947
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                                
     | 2*sin(x) + 3*cos(x)             1      3*sin(x)
     | ------------------- dx = C + ------- + --------
     |          3                      2       cos(x) 
     |       cos (x)                cos (x)           
     |                                                
    /                                                 
    $$3\,\tan x+{{1}\over{\cos ^2x}}$$