Интеграл x^3*(sin(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |   3          
     |  x *sin(x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} x^{3} \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Теперь решаем под-интеграл.

    4. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Таким образом, результат будет:

    5. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                    
      /                                    
     |                                     
     |   3                                 
     |  x *sin(x) dx = -3*sin(1) + 5*cos(1)
     |                                     
    /                                      
    0                                      
    $$5\,\cos 1-3\,\sin 1$$
    Численный ответ [src]
    0.177098574917009
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                  
     |                                                                   
     |  3                             3             2                    
     | x *sin(x) dx = C - 6*sin(x) - x *cos(x) + 3*x *sin(x) + 6*x*cos(x)
     |                                                                   
    /                                                                    
    $$\left(3\,x^2-6\right)\,\sin x+\left(6\,x-x^3\right)\,\cos x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: