Интеграл (sin(5*x))^3 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть :

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                     
      /                                     
     |                                  3   
     |     3           2    cos(5)   cos (5)
     |  sin (5*x) dx = -- - ------ + -------
     |                 15     5         15  
    /                                       
    0                                       
    $${{\cos ^35-3\,\cos 5}\over{15}}+{{2}\over{15}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0781225402995357
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                       
     |                                  3     
     |    3               cos(5*x)   cos (5*x)
     | sin (5*x) dx = C - -------- + ---------
     |                       5           15   
    /                                         
    $${{{{\cos ^3\left(5\,x\right)}\over{3}}-\cos \left(5\,x\right) }\over{5}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: