Интеграл sqrt(x^2-4)/x (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 4    
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \sqrt{x^{2} - 4}\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sec(_theta), rewritten=2*tan(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=2, other=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), context=2*tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 2, x > -2), context=sqrt(x**2 - 4)/x, symbol=x)

1. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left (\frac{2}{x} \right )} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 4} - 2 \operatorname{acos}{\left (\frac{2}{x} \right )} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                               
  /                                               
 |                                                
 |     ________                                   
 |    /  2                                        
 |  \/  x  - 4                  ___               
 |  ----------- dx = oo*I + I*\/ 3  - 2*I*acosh(2)
 |       x                                        
 |                                                
/                                                 
0                                                 

$$\int_{0}^{1}{{{\sqrt{x^2-4}}\over{x}}\;dx}$$

Численный ответ

(0.0 + 88.0516160039448j)

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                        
 |                                                                         
 |    ________                                                             
 |   /  2               //   _________                                    \
 | \/  x  - 4           ||  /       2          /2\                        |
 | ----------- dx = C + |<\/  -4 + x   - 2*acos|-|  for And(x > -2, x < 2)|
 |      x               ||                     \x/                        |
 |                      \\                                                /
/                                                                          

$$2\,\arcsin \left({{2}\over{\left| x\right| }}\right)+\sqrt{x^2-4}$$

Упростить