Интеграл y*sin(y^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |       / 2\   
     |  y*sin\y / dy
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} y \sin{\left (y^{2} \right )}\, dy$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                          
      /                          
     |                           
     |       / 2\      1   cos(1)
     |  y*sin\y / dy = - - ------
     |                 2     2   
    /                            
    0                            
    $${{1}\over{2}}-{{\cos 1}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.22984884706593
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                       / 2\
     |      / 2\          cos\y /
     | y*sin\y / dy = C - -------
     |                       2   
    /                            
    $$-{{\cos y^2}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: