Интеграл 1/(4+9*x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |     1       
     |  -------- dx
     |         2   
     |  4 + 9*x    
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
     |            
     |    1       
     | -------- dx
     |        2   
     | 4 + 9*x    
     |            
    /             
    Перепишем подинтегральную функцию
       1              1       
    -------- = ---------------
           2     /      2    \
    4 + 9*x      |/-3*x\     |
               4*||----|  + 1|
                 \\ 2  /     /
    или
      /             
     |              
     |    1         
     | -------- dx  
     |        2    =
     | 4 + 9*x      
     |              
    /               
      
      /              
     |               
     |      1        
     | ----------- dx
     |       2       
     | /-3*x\        
     | |----|  + 1   
     | \ 2  /        
     |               
    /                
    -----------------
            4        
    В интеграле
      /              
     |               
     |      1        
     | ----------- dx
     |       2       
     | /-3*x\        
     | |----|  + 1   
     | \ 2  /        
     |               
    /                
    -----------------
            4        
    сделаем замену
        -3*x
    v = ----
         2  
    тогда
    интеграл =
      /                   
     |                    
     |   1                
     | ------ dv          
     |      2             
     | 1 + v              
     |                    
    /              atan(v)
    ------------ = -------
         4            4   
    делаем обратную замену
      /                          
     |                           
     |      1                    
     | ----------- dx            
     |       2                   
     | /-3*x\                    
     | |----|  + 1               
     | \ 2  /               /3*x\
     |                  atan|---|
    /                       \ 2 /
    ----------------- = ---------
            4               6    
    Решением будет:
            /3*x\
        atan|---|
            \ 2 /
    C + ---------
            6    
    График
    Ответ [src]
      1                        
      /                        
     |                         
     |     1          atan(3/2)
     |  -------- dx = ---------
     |         2          6    
     |  4 + 9*x                
     |                         
    /                          
    0                          
    $${{\arctan \left({{3}\over{2}}\right)}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    0.163798953874555
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      /3*x\
     |                   atan|---|
     |    1                  \ 2 /
     | -------- dx = C + ---------
     |        2              6    
     | 4 + 9*x                    
     |                            
    /                             
    $${{\arctan \left({{3\,x}\over{2}}\right)}\over{6}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: