∫ Найти интеграл от y = f(x) = x^2/(x^3+8) dx (х в квадрате делить на (х в кубе плюс 8)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x^2/(x^3+8) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   3       
     |  x  + 8   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3} + 8}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                              
      /                              
     |                               
     |     2                         
     |    x           log(8)   log(9)
     |  ------ dx = - ------ + ------
     |   3              3        3   
     |  x  + 8                       
     |                               
    /                                
    0                                
    $${{\log 9}\over{3}}-{{\log 8}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0392610118854612
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                            
     |    2               / 3    \
     |   x             log\x  + 8/
     | ------ dx = C + -----------
     |  3                   3     
     | x  + 8                     
     |                            
    /                             
    $${{\log \left(x^3+8\right)}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: