Интеграл (2*x^3)/(e^(x^2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |      3   
     |   2*x    
     |  ----- dx
     |   / 2\   
     |   \x /   
     |  E       
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{2 x^{3}}{e^{x^{2}}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |      3               
     |   2*x              -1
     |  ----- dx = 1 - 2*e  
     |   / 2\               
     |   \x /               
     |  E                   
     |                      
    /                       
    0                       
    $$2\,\left({{1}\over{2\,\left(\log E\right)^2}}-{{\log E+1}\over{2\,E \,\left(\log E\right)^2}}\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.264241117657115
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |     3             2         2
     |  2*x            -x     2  -x 
     | ----- dx = C - e    - x *e   
     |  / 2\                        
     |  \x /                        
     | E                            
     |                              
    /                               
    $$-{{\left(\log E\,x^2+1\right)\,e^ {- \log E\,x^2 }}\over{\left( \log E\right)^2}}$$