Интеграл (1-x)^4/7 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |         4   
     |  (1 - x)    
     |  -------- dx
     |     7       
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{7} \left(- x + 1\right)^{4}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл есть :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |         4          
     |  (1 - x)           
     |  -------- dx = 1/35
     |     7              
     |                    
    /                     
    0                     
    $${{1}\over{35}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0285714285714286
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          
     |                           
     |        4                 5
     | (1 - x)           (1 - x) 
     | -------- dx = C - --------
     |    7                 35   
     |                           
    /                            
    $${{{{x^5}\over{5}}-x^4+2\,x^3-2\,x^2+x}\over{7}}$$