Интеграл sqrt(2-3*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |    _________   
     |  \/ 2 - 3*x  dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- 3 x + 2}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                             ___
     |    _________      2*I   4*\/ 2 
     |  \/ 2 - 3*x  dx = --- + -------
     |                    9       9   
    /                                 
    0                                 
    $${{2\,i}\over{9}}+{{2^{{{5}\over{2}}}}\over{9}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    (0.628289592004051 + 0.221810604060401j)
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                   
     |                                 3/2
     |   _________          2*(2 - 3*x)   
     | \/ 2 - 3*x  dx = C - --------------
     |                            9       
    /                                     
    $$-{{2\,\left(2-3\,x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{9}}$$