∫ Найти интеграл от y = f(x) = dx/sqrt(5-x^2) (дэ икс делить на квадратный корень из (5 минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл dx/sqrt(5-x^2) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  5 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 5}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                             
      /                             
     |                       /  ___\
     |       1               |\/ 5 |
     |  ----------- dx = asin|-----|
     |     ________          \  5  /
     |    /      2                  
     |  \/  5 - x                   
     |                              
    /                               
    0                               
    $$\arcsin \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)$$
    Численный ответ [src]
    0.463647609000806
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                  
     |                          /    ___\
     |      1                   |x*\/ 5 |
     | ----------- dx = C + asin|-------|
     |    ________              \   5   /
     |   /      2                        
     | \/  5 - x                         
     |                                   
    /                                    
    $$\arcsin \left({{x}\over{\sqrt{5}}}\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: