Интеграл dx/sqrt(5-x^2) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  5 - x     
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 5}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 5}} = \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 5}}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 5}}\, dx = \frac{\sqrt{5}}{5} \int \frac{1}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{5} + 1}}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{\sqrt{5} x}{5}$.

      Тогда пусть $du = \frac{\sqrt{5} dx}{5}$ и подставим $\sqrt{5} du$:

      $\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx = \sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx$

         ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

         Таким образом, результат будет: $\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5} x}{5} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5} x}{5} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5} x}{5} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5} x}{5} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                       /  ___\
 |       1               |\/ 5 |
 |  ----------- dx = asin|-----|
 |     ________          \  5  /
 |    /      2                  
 |  \/  5 - x                   
 |                              
/                               
0                               

$$\arcsin \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)$$

Численный ответ

0.463647609000806

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                          /    ___\
 |      1                   |x*\/ 5 |
 | ----------- dx = C + asin|-------|
 |    ________              \   5   /
 |   /      2                        
 | \/  5 - x                         
 |                                   
/                                    

$$\arcsin \left({{x}\over{\sqrt{5}}}\right)$$

Упростить