∫ Найти интеграл от y = f(x) = x/(9-x^2) dx (х делить на (9 минус х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x/(9-x^2) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |    x      
     |  ------ dx
     |       2   
     |  9 - x    
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + 9}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /         
     |          
     |   x      
     | ------ dx
     |      2   
     | 9 - x    
     |          
    /           
    Перепишем подинтегральную функцию
                    -2*x      
             - -------------- 
                  2           
      x        - x  + 0*x + 9 
    ------ = -----------------
         2           2        
    9 - x                     
    или
      /           
     |            
     |   x        
     | ------ dx  
     |      2    =
     | 9 - x      
     |            
    /             
      
       /                  
      |                   
      |      -2*x         
    - | -------------- dx 
      |    2              
      | - x  + 0*x + 9    
      |                   
     /                    
    ----------------------
              2           
    В интеграле
       /                  
      |                   
      |      -2*x         
    - | -------------- dx 
      |    2              
      | - x  + 0*x + 9    
      |                   
     /                    
    ----------------------
              2           
    сделаем замену
          2
    u = -x 
    тогда
    интеграл =
       /                        
      |                         
      |   1                     
    - | ----- du                
      | 9 + u                   
      |                         
     /              -log(9 + u) 
    ------------- = ------------
          2              2      
    делаем обратную замену
       /                                   
      |                                    
      |      -2*x                          
    - | -------------- dx                  
      |    2                               
      | - x  + 0*x + 9                     
      |                          /      2\ 
     /                       -log\-9 + x / 
    ---------------------- = --------------
              2                    2       
    Решением будет:
           /      2\
        log\-9 + x /
    C - ------------
             2      
    График
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |    x         log(9)   log(8)
     |  ------ dx = ------ - ------
     |       2        2        2   
     |  9 - x                      
     |                             
    /                              
    0                              
    $${{\log 9}\over{2}}-{{\log 8}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0588915178281917
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                    /     2\
     |   x             log\9 - x /
     | ------ dx = C - -----------
     |      2               2     
     | 9 - x                      
     |                            
    /                             
    $$-{{\log \left(9-x^2\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: