Интеграл sqrt(1-y^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1               
      /               
     |                
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  1 - y   dy
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- y^{2} + 1}\, dy$$
    Подробное решение
    [LaTeX]

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(y < 1, y > -1), context=sqrt(-y**2 + 1), symbol=y)

    1. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                    
      /                    
     |                     
     |     ________        
     |    /      2       pi
     |  \/  1 - y   dy = --
     |                   4 
    /                      
    0                      
    $${{\pi}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.785398163397448
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                                       
     |                                                                        
     |    ________          //               ________                        \
     |   /      2           ||              /      2                         |
     | \/  1 - y   dy = C + |<asin(y)   y*\/  1 - y                          |
     |                      ||------- + -------------  for And(y > -1, y < 1)|
    /                       \\   2            2                              /
    $${{\arcsin y}\over{2}}+{{y\,\sqrt{1-y^2}}\over{2}}$$