Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |        2       
     |       x        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /      2    
     |  \/  4 - x     
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{- x^{2} + 4}}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=-cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=-cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(x < 2, x > -2), context=x**2/sqrt(-x**2 + 4), symbol=x)

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                              
      /                              
     |                               
     |        2              ___     
     |       x             \/ 3    pi
     |  ----------- dx = - ----- + --
     |     ________          2     3 
     |    /      2                   
     |  \/  4 - x                    
     |                               
    /                                
    0                                
    $${{2\,\pi-3^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    0.181172147412159
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                                                                         
     |                                                                          
     |       2              //                 ________                        \
     |      x               ||                /      2                         |
     | ----------- dx = C + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
     |    ________          ||2*asin|-| - -------------  for And(x > -2, x < 2)|
     |   /      2           \\      \2/         2                              /
     | \/  4 - x                                                                
     |                                                                          
    /                                                                           
    $$2\,\arcsin \left({{x}\over{2}}\right)-{{x\,\sqrt{4-x^2}}\over{2}}$$